Algèbre Exemples

$f (x) = | x^{2} - x - 2 |$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = | x^{2} - x - 2 |$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $| x^{2} - x - 2 | = 0$ .

$| x^{2} - x - 2 | = 0$

Étape 1.2.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - x - 2 = \pm 0$

Étape 1.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x^{2} - x - 2 = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez $x^{2} - x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 1.2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Étape 1.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 1.2.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.7

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.7.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 1.2.7.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 1.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 2, - 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = | {(0)}^{2} - (0) - 2 |$

Étape 2.2

Simplifiez $| {(0)}^{2} - (0) - 2 |$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = | 0 - (0) - 2 |$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = | 0 + 0 - 2 |$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = | 0 - 2 |$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = | - 2 |$

Étape 2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$y = 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 4