Algèbre Exemples

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$

Étape 1

Définissez $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$ égal à $0$ .

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

Étape 2.2

Définissez $x^{2} + 6 x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $x^{2} + 6 x + 8$ égal à $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $x^{2} + 6 x + 8 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $x^{2} + 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $6$ .

$2, 4$

Étape 2.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 2) (x + 4) = 0$

Étape 2.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 2.2.2.3

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.3.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.2.2.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.2.2.4

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.2.2.4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = - 2, - 4$

Étape 2.3

Définissez $x^{2} + 6 x + 13$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2} + 6 x + 13$ égal à $0$ .

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} + 6 x + 13 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.3.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = 13$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.3.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Étape 2.3.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.3

Soustrayez $52$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.4

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.7

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2}$

Étape 2.3.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm 2 i$

Étape 2.3.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$ vraie.

$x = - 2, - 4, - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

Étape 3