Algèbre Exemples

$g (x) = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 8$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$g (x) = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 2)) - 8$

Étape 2.2

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 8$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 8$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 8$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 8$

Étape 2.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 8$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 8$

Étape 2.3.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x + 4) - 8$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 4 - 8$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 4 - 8$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4 - 8$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4 - 8$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot 4 - 8$

Étape 2.5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) - 8$

Étape 2.5.3.2

Annulez le facteur commun.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 8$

Étape 2.5.3.3

Réécrivez l’expression.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 2 - 8$

Étape 3

Soustrayez $8$ de $2$ .

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 6$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 6$