Algèbre Exemples

$f (x) = x^{4} - x^{12} + 1$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

Étape 1.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

Étape 1.2.3

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$f (- x) = x^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

Étape 1.2.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - ({(- 1)}^{12} x^{12}) + 1$

Étape 1.2.5

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.5.1

Déplacez ${(- 1)}^{12}$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{12} \cdot (- 1 x^{12}) + 1$

Étape 1.2.5.2

Multipliez ${(- 1)}^{12}$ par $- 1$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{12} \cdot ((- 1) x^{12}) + 1$

Étape 1.2.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{12 + 1} x^{12} + 1$

Étape 1.2.5.3

Additionnez $12$ et $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{13} x^{12} + 1$

Étape 1.2.6

Élevez $- 1$ à la puissance $13$ .

$f (- x) = x^{4} - x^{12} + 1$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $x^{4} - x^{12} + 1 = x^{4} - x^{12} + 1$ , la fonction est paire.

La fonction est paire

Étape 3