Algèbre Exemples

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 4 x^{2} + 16 x = 19$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x^{2} + 16 x = 19$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun à $16$ et $- 4$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Étape 1.2.1.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{4 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (4 x) = \frac{19}{- 4}$

Étape 1.2.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (4 x)$ comme $- (4 x)$ .

$x^{2} - (4 x) = \frac{19}{- 4}$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{19}{- 4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - 4 x = - \frac{19}{4}$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.2.1.3

Associez $4$ et $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 4 \cdot 4}{4}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 16}{4}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 19$ et $16$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 3}{4}$

Étape 4.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{3}{4}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = - \frac{3}{4}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $- \frac{3}{4}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.2.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Étape 6.2.1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $3$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Étape 6.2.1.3

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Étape 6.2.1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Étape 6.2.1.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 2 = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Étape 6.2.3

Associez $\frac{i}{2}$ et $\sqrt{3}$ .

$x - 2 = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2} + 2$

Étape 6.3.2

Remettez dans l’ordre $\pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$ et $2$ .

$x = 2 \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$