Algèbre Exemples

$4 x^{2} + 12 x - 15 = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 12 x = 5 + 15$

Étape 1.2

Additionnez $5$ et $15$ .

$4 x^{2} + 12 x = 20$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} + 12 x = 20$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} + 12 x = 20$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $12$ et $4$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4} = \frac{20}{4}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4 (1)} = \frac{20}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4 \cdot 1} = \frac{20}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{3 x}{1} = \frac{20}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $3 x$ par $1$ .

$x^{2} + 3 x = \frac{20}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $20$ par $4$ .

$x^{2} + 3 x = 5$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 3 x + {(\frac{3}{2})}^{2} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{9}{2^{2}}$

Étape 5.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{9}{4}$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 5.2.1.3

Associez $5$ et $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 9}{4}$

Étape 5.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.5.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{20 + 9}{4}$

Étape 5.2.1.5.2

Additionnez $20$ et $9$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{29}{4}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{29}{4}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{29}{4}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{29}{4}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{29}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$ .

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{2}$

Étape 7.3

Soustrayez $\frac{3}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.19258240 \dots, - 4.19258240 \dots$