Algèbre Exemples

$h (t) = - 16 t^{2} + 24 t + 6$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ se produit sur $t = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$t = - \frac{24}{2 (- 16)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$t = - \frac{24}{2 (- 16)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{24}{2 (- 16)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $24$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 (- 16)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = - \frac{12}{- 16}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $12$ et $- 16$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$t = - \frac{4 (3)}{- 16}$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$t = - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 4}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 4}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = - \frac{3}{- 4}$

Étape 2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - - \frac{3}{4}$

Étape 2.3.4

Multipliez $- - \frac{3}{4}$ .

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Étape 2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$t = 1 (\frac{3}{4})$

Étape 2.3.4.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$t = \frac{3}{4}$

Étape 3

Évaluez $f (\frac{3}{4})$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $t$ par $\frac{3}{4}$ dans l’expression.

$h (\frac{3}{4}) = - 16 {(\frac{3}{4})}^{2} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 16 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Étape 3.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 16 \frac{9}{4^{2}} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Étape 3.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 16 (\frac{9}{16}) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Étape 3.2.1.4

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $- 16$ .

$h (\frac{3}{4}) = 16 (- 1) (\frac{9}{16}) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Étape 3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$h (\frac{3}{4}) = 16 \cdot (- 1 (\frac{9}{16})) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Étape 3.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$h (\frac{3}{4}) = - 1 \cdot 9 + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

Étape 3.2.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 4 (6) (\frac{3}{4}) + 6$

Étape 3.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 4 \cdot (6 (\frac{3}{4})) + 6$

Étape 3.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 6 \cdot 3 + 6$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $6$ par $3$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 18 + 6$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 9$ et $18$ .

$h (\frac{3}{4}) = 9 + 6$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $9$ et $6$ .

$h (\frac{3}{4}) = 15$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $15$ .

$15$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(\frac{3}{4}, 15)$

Étape 5