Algèbre Exemples

$(x^{5} - 8 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x + 40) \div (x + 4)$

Étape 1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$

Étape 2

Le premier nombre dans le dividende $(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$

	$1$

Étape 3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(- 4)$ et placez le résultat de $(- 4)$ sous le terme suivant dans le dividende $(0)$ .

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$
	$1$

Étape 4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$
	$1$	$- 4$

Étape 5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 4)$ par le diviseur $(- 4)$ et placez le résultat de $(16)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 8)$ .

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$	$16$
	$1$	$- 4$

Étape 6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$	$16$
	$1$	$- 4$	$8$

Étape 7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(8)$ par le diviseur $(- 4)$ et placez le résultat de $(- 32)$ sous le terme suivant dans le dividende $(24)$ .

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$	$16$	$- 32$
	$1$	$- 4$	$8$

Étape 8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$	$16$	$- 32$
	$1$	$- 4$	$8$	$- 8$

Étape 9

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 8)$ par le diviseur $(- 4)$ et placez le résultat de $(32)$ sous le terme suivant dans le dividende $(12)$ .

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$	$16$	$- 32$	$32$
	$1$	$- 4$	$8$	$- 8$

Étape 10

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$	$16$	$- 32$	$32$
	$1$	$- 4$	$8$	$- 8$	$44$

Étape 11

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(44)$ par le diviseur $(- 4)$ et placez le résultat de $(- 176)$ sous le terme suivant dans le dividende $(40)$ .

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$	$16$	$- 32$	$32$	$- 176$
	$1$	$- 4$	$8$	$- 8$	$44$

Étape 12

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$	$16$	$- 32$	$32$	$- 176$
	$1$	$- 4$	$8$	$- 8$	$44$	$- 136$

Étape 13

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$1 x^{4} + - 4 x^{3} + 8 x^{2} + - 8 x + 44 + \frac{- 136}{x + 4}$

Étape 14

Simplifiez le polynôme quotient.

$x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 44 - \frac{136}{x + 4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$