Algèbre Exemples

$f (x) = - 2 x^{2} + 8 x - 9$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour $- 2 x^{2} + 8 x - 9$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 2$

$b = 8$

$c = - 9$

Étape 1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 1.1.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (- 2)}$

Étape 1.1.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 2}$

Étape 1.1.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{4}{- 2}$

Étape 1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 2$ .

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Étape 1.1.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = \frac{2 (2)}{- 2}$

Étape 1.1.3.2.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Étape 1.1.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$d = - 2$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 9 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 2}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.2.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$e = - 9 - \frac{64}{4 \cdot - 2}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$e = - 9 - \frac{64}{- 8}$

Étape 1.1.4.2.1.3

Divisez $64$ par $- 8$ .

$e = - 9 - - 8$

Étape 1.1.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$e = - 9 + 8$

Étape 1.1.4.2.2

Additionnez $- 9$ et $8$ .

$e = - 1$

Étape 1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 2 {(x - 2)}^{2} - 1$ .

$- 2 {(x - 2)}^{2} - 1$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 2 {(x - 2)}^{2} - 1$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 2$

$h = 2$

$k = - 1$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(2, - 1)$

Étape 4