Algèbre Exemples

$(3, - 8)$ , $(6, - 4)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(3, - 8)$ et $(6, - 4)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- 4 - (- 8)}{6 - (3)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$m = \frac{- 4 + 8}{6 - (3)}$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $- 4$ et $8$ .

$m = \frac{4}{6 - (3)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m = \frac{4}{6 - 3}$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$m = \frac{4}{3}$

Étape 2

Utilisez la pente $\frac{4}{3}$ et un point donné, tel que $(3, - 8)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = \frac{4}{3} \cdot (x - (3))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 8 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y + 8 = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 8 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 8 = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 3$

Étape 4.1.4

Associez $\frac{4}{3}$ et $x$ .

$y + 8 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 3$

Étape 4.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$y + 8 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- 1))$

Étape 4.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$y + 8 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 4.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$y + 8 = \frac{4 x}{3} + 4 \cdot - 1$

Étape 4.1.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y + 8 = \frac{4 x}{3} - 4$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{4 x}{3} - 4 - 8$

Étape 4.2.2

Soustrayez $8$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 x}{3} - 12$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{4}{3} x - 12$

Étape 6

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = \frac{4}{3} x - 12$

Forme point-pente :

$y + 8 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Étape 7