Algèbre Exemples

$2 \log_{4} (20) - 2 \log_{4} (12)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{4} (20)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{4} (20^{2}) - 2 \log_{4} (12)$

Étape 1.2

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$\log_{4} (400) - 2 \log_{4} (12)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 2 \log_{4} (12)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{4} (400) - \log_{4} (12^{2})$

Étape 1.4

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\log_{4} (400) - \log_{4} (144)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{400}{144})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $400$ et $144$ .

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Étape 3.1

Factorisez $16$ à partir de $400$ .

$\log_{4} (\frac{16 (25)}{144})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $16$ à partir de $144$ .

$\log_{4} (\frac{16 \cdot 25}{16 \cdot 9})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{16 \cdot 25}{16 \cdot 9})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (\frac{25}{9})$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{4} (\frac{25}{9})$

Forme décimale :

$0.73696559 \dots$