Algèbre Exemples

$y = - 3 x^{2} + 5 x - 6$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour $- 3 x^{2} + 5 x - 6$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 3$

$b = 5$

$c = - 6$

Étape 1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{5}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.2.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$d = \frac{5}{- 6}$

Étape 1.1.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{5}{6}$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{5^{2}}{4 \cdot - 3}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$e = - 6 - \frac{25}{4 \cdot - 3}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$e = - 6 - \frac{25}{- 12}$

Étape 1.1.4.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - 6 - - \frac{25}{12}$

Étape 1.1.4.2.1.4

Multipliez $- - \frac{25}{12}$ .

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Étape 1.1.4.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = - 6 + 1 (\frac{25}{12})$

Étape 1.1.4.2.1.4.2

Multipliez $\frac{25}{12}$ par $1$ .

$e = - 6 + \frac{25}{12}$

Étape 1.1.4.2.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{12}{12} + \frac{25}{12}$

Étape 1.1.4.2.3

Associez $- 6$ et $\frac{12}{12}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 12}{12} + \frac{25}{12}$

Étape 1.1.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 6 \cdot 12 + 25}{12}$

Étape 1.1.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.4.2.5.1

Multipliez $- 6$ par $12$ .

$e = \frac{- 72 + 25}{12}$

Étape 1.1.4.2.5.2

Additionnez $- 72$ et $25$ .

$e = \frac{- 47}{12}$

Étape 1.1.4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - \frac{47}{12}$

Étape 1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} - \frac{47}{12}$ .

$- 3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} - \frac{47}{12}$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} - \frac{47}{12}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 3$

$h = \frac{5}{6}$

$k = - \frac{47}{12}$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(\frac{5}{6}, - \frac{47}{12})$

Étape 4