Algèbre Exemples

$f (x) = 8 x^{3} - 2 x$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 8 x^{3} - 2 x$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $8 x^{3} - 2 x = 0$ .

$8 x^{3} - 2 x = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $8 x^{3} - 2 x$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $8 x^{3}$ .

$2 x (4 x^{2}) - 2 x = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x$ .

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (- 1) = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (4 x^{2}) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (4 x^{2} - 1) = 0$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$2 x ({(2 x)}^{2} - 1) = 0$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$2 x ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 1.2.2.4

Factorisez.

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Étape 1.2.2.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$2 x ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0$

Étape 1.2.2.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 x (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 1.2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 1.2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 1.2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 1.2.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 1.2.6

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 1.2.6.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.6.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 1.2.6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 8 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.3

Simplifiez $8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 8 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $8$ par $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4