Algèbre Exemples

$x^{2} - 5 x = 8$

Étape 1

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 2

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 5 x + {(- \frac{5}{2})}^{2} = 8 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = 8 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = 8 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = 8 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 8 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{2^{2}} = 8 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 8 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $8 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 8 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 8 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 8 + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 8 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 8 + \frac{25}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 8 + \frac{25}{4}$

Étape 3.2.1.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 8 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Étape 3.2.1.3

Associez $8$ et $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{8 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Étape 3.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 25}{4}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.5.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{32 + 25}{4}$

Étape 3.2.1.5.2

Additionnez $32$ et $25$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{57}{4}$

Étape 4

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{5}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{57}{4}$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{57}{4}}$

Étape 5.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{57}{4}}$ .

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Étape 5.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{57}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{4}}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 5.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{57}}{2}$

Étape 5.3

Ajoutez $\frac{5}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{57}}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{57}}{2} + \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$x = 6.27491721 \dots, - 1.27491721 \dots$