Algèbre Exemples

$7 x^{2} + 3 x + 8 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 7$ , $b = 3$ et $c = 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 8)}}{2 \cdot 7}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7 \cdot 8}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot 8$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28 \cdot 8}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 224}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $224$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 215}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 215$ comme $- 1 (215)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 215}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (215)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{215}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{215}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{215}}{2 \cdot 7}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{215}}{14}$