Algèbre Exemples

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ par $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ par $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $2 + \sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Étape 3.2

Élevez $2 + \sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} {(2 + \sqrt{6})}^{1}}{- 2}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 2}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{2}}{- 2}$

Étape 4

Réécrivez ${(2 + \sqrt{6})}^{2}$ comme $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Étape 5

Développez $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (2 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Étape 6.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{6}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Étape 6.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{- 2}$

Étape 6.1.4

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{- 2}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{- 2}$

Étape 6.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + 6}{- 2}$

Étape 6.2

Additionnez $4$ et $6$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6}}{- 2}$

Étape 6.3

Additionnez $2 \sqrt{6}$ et $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $10 + 4 \sqrt{6}$ et $- 2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (5) + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

Étape 7.2

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})}{- 2}$

Étape 7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (5 + 2 \sqrt{6})}{- 2}$

Étape 7.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$

Étape 8

Réécrivez $- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$ comme $- (5 + 2 \sqrt{6})$ .

$- (5 + 2 \sqrt{6})$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{6})$

Étape 10

Multipliez.

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Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 - (2 \sqrt{6})$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$- 9.89897948 \dots$