Algèbre Exemples

$\frac{9}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{9}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{9}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{9 (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{10} + \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{9 (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $9 (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (3 (\sqrt{5} - \sqrt{2}))}{3}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (3 (\sqrt{5} - \sqrt{2}))}{3 (1)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 (\sqrt{5} - \sqrt{2}))}{3 \cdot 1}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{1}$

Étape 5.2.4

Divisez $3 (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ par $1$ .

$3 (\sqrt{5} - \sqrt{2})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{5} + 3 (- \sqrt{2})$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$2.46556324 \dots$