Algèbre Exemples

$\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}} \cdot \frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 n^{4} - 72 n^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $n$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $n^{4}$ comme ${(n^{2})}^{2}$ .

$2 {(n^{2})}^{2} - 72 n^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Laissez $u = n^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $n^{2}$ par $u$ .

$2 u^{2} - 72 u = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2 u$ à partir de $2 u^{2} - 72 u$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $2 u$ à partir de $2 u^{2}$ .

$2 u (u) - 72 u = 0$

Étape 2.1.3.2

Factorisez $2 u$ à partir de $- 72 u$ .

$2 u (u) + 2 u (- 36) = 0$

Étape 2.1.3.3

Factorisez $2 u$ à partir de $2 u (u) + 2 u (- 36)$ .

$2 u (u - 36) = 0$

Étape 2.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $n^{2}$ .

$2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n^{2} = 0$

$n^{2} - 36 = 0$

Étape 2.3

Définissez $n^{2}$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $n^{2}$ égal à $0$ .

$n^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $n^{2} = 0$ pour $n$ .

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Étape 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$n = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$n = 0$

Étape 2.4

Définissez $n^{2} - 36$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $n^{2} - 36$ égal à $0$ .

$n^{2} - 36 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $n^{2} - 36 = 0$ pour $n$ .

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$n^{2} = 36$

Étape 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{36}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

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Étape 2.4.2.3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{6^{2}}$

Étape 2.4.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$n = \pm 6$

Étape 2.4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$n = 6$

Étape 2.4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$n = - 6$

Étape 2.4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$n = 6, - 6$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$ vraie.

$n = 0, 6, - 6$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$11 n - 22 = 0$

Étape 4

Résolvez $n$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $22$ aux deux côtés de l’équation.

$11 n = 22$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $11 n = 22$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $11 n = 22$ par $11$ .

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{22}{11}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $22$ par $11$ .

$n = 2$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$n = - 6, n = 0, n = 2, n = 6$

Étape 6