Algèbre Exemples

$\frac{6 z^{2} - 48 z - 120}{3 z^{2} + 6 z} \cdot \frac{14 z^{5} + 140 z^{4}}{4 z^{2} - 400}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{6 z^{2} - 48 z - 120}{3 z^{2} + 6 z}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 z^{2} + 6 z = 0$

Étape 2

Résolvez $z$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3 z$ à partir de $3 z^{2} + 6 z$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 z$ à partir de $3 z^{2}$ .

$3 z (z) + 6 z = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $3 z$ à partir de $6 z$ .

$3 z (z) + 3 z (2) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $3 z$ à partir de $3 z (z) + 3 z (2)$ .

$3 z (z + 2) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z = 0$

$z + 2 = 0$

Étape 2.3

Définissez $z$ égal à $0$ .

$z = 0$

Étape 2.4

Définissez $z + 2$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $z + 2$ égal à $0$ .

$z + 2 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 2$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 z (z + 2) = 0$ vraie.

$z = 0, - 2$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{14 z^{5} + 140 z^{4}}{4 z^{2} - 400}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 z^{2} - 400 = 0$

Étape 4

Résolvez $z$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $400$ aux deux côtés de l’équation.

$4 z^{2} = 400$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4 z^{2} = 400$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 z^{2} = 400$ par $4$ .

$\frac{4 z^{2}}{4} = \frac{400}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 z^{2}}{4} = \frac{400}{4}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $z^{2}$ par $1$ .

$z^{2} = \frac{400}{4}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $400$ par $4$ .

$z^{2} = 100$

Étape 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{100}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{100}$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{10^{2}}$

Étape 4.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z = \pm 10$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$z = 10$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$z = - 10$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$z = 10, - 10$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$z = - 10, z = - 2, z = 0, z = 10$

Étape 6