Algèbre Exemples

$(- 6, 5)$ , $(- 3, - 3)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(- 6, 5)$ et $(- 3, - 3)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- 3 - (5)}{- 3 - (- 6)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$m = \frac{- 3 - 5}{- 3 - (- 6)}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $5$ de $- 3$ .

$m = \frac{- 8}{- 3 - (- 6)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$m = \frac{- 8}{- 3 + 6}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $- 3$ et $6$ .

$m = \frac{- 8}{3}$

Étape 1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{8}{3}$

Étape 2

Utilisez la pente $- \frac{8}{3}$ et un point donné, tel que $(- 6, 5)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{8}{3} \cdot (x - (- 6))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 5 = - \frac{8}{3} \cdot (x + 6)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $- \frac{8}{3} \cdot (x + 6)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{8}{3} \cdot (x + 6)$

Étape 4.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 5 = - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 6$

Étape 4.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{8}{3}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 6$

Étape 4.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{3}$ dans le numérateur.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 8}{3} + \frac{- 8}{3} \cdot 6$

Étape 4.1.2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 8}{3} + \frac{- 8}{3} \cdot (3 (2))$

Étape 4.1.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 8}{3} + \frac{- 8}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Étape 4.1.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 8}{3} - 8 \cdot 2$

Étape 4.1.2.4

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 8}{3} - 16$

Étape 4.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$y - 5 = - \frac{8 x}{3} - 16$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{8 x}{3} - 16 + 5$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 16$ et $5$ .

$y = - \frac{8 x}{3} - 11$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{8}{3} x) - 11$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{8}{3} x - 11$

Étape 7

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = - \frac{8}{3} x - 11$

Forme point-pente :

$y - 5 = - \frac{8}{3} \cdot (x + 6)$

Étape 8