Algèbre Exemples

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (\frac{1}{2}) + \log_{3} (x)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{3} (\frac{1}{2}) + \log_{3} (4 x)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \log_{3} (\frac{1}{2})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} ({(\frac{1}{2})}^{2}) + \log_{3} (4 x)$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + \log_{3} (4 x)$

Étape 2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\log_{3} (\frac{1}{2^{2}}) + \log_{3} (4 x)$

Étape 2.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\log_{3} (\frac{1}{4}) + \log_{3} (4 x)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{1}{4} (4 x))$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\log_{3} (\frac{1}{4} (4 (x)))$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{1}{4} (4 x))$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (x)$