Algèbre Exemples

$\frac{n^{2} - 7 n - 44}{n^{2} - 121}$

Étape 1

Factorisez $n^{2} - 7 n - 44$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 44$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 11, 4$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{n^{2} - 121}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{n^{2} - 11^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = n$ et $b = 11$ .

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{(n + 11) (n - 11)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $n - 11$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{(n + 11) (n - 11)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{n + 4}{n + 11}$