Algèbre Exemples

$\frac{x}{x - 11} < 0$

Étape 1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x = 0$

$x - 11 = 0$

Étape 2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 11$

Étape 3

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = 0$

$x = 11$

Étape 4

Consolidez les solutions.

$x = 0, 11$

Étape 5

Déterminez le domaine de $\frac{x}{x - 11}$ .

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Étape 5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{x - 11}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 11 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 11$

Étape 5.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 11) \cup (11, \infty)$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 11$

$x > 11$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- 2}{(- 2) - 11} < 0$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $0.\overline{153846}$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 11$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 11$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{2}{(2) - 11} < 0$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $- 0.\overline{2}$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 11$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 11$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 14$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $14$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{14}{(14) - 11} < 0$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $4.\overline{6}$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$0 < x < 11$ Vrai

$x > 11$ Faux

$x < 0$ Faux

$0 < x < 11$ Vrai

$x > 11$ Faux

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 < x < 11$

Étape 9

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(0, 11)$

Étape 10