Algèbre Exemples

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 x^{2} - 8 x + 6$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{2} - 8 x + 6 = 0$ .

$2 x^{2} - 8 x + 6 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 8 x + 6$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x + 6 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 6 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Étape 1.2.2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 3$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 3) = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez.

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Étape 1.2.2.2.1

Factorisez $x^{2} - 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 3, - 1$

Étape 1.2.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 3) (x - 1)) = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 3) (x - 1) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 1.2.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 1.2.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 3) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 3, 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0), (1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 6$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 + 6$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 6$

Étape 2.2.3

Simplifiez $2 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 6$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 6$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 6$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 6$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 6$

Étape 2.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $6$ .

$y = 6$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 6)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0), (1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 6)$

Étape 4