Algèbre Exemples

$f (x) = 3^{x} - 7$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 3^{x} - 7$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $3^{x} - 7 = 0$ .

$3^{x} - 7 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$3^{x} = 7$

Étape 1.2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{x}) = \ln (7)$

Étape 1.2.4

Développez $\ln (3^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (3) = \ln (7)$

Étape 1.2.5

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = \ln (7)$ par $\ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = \ln (7)$ par $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\ln (7)}{\ln (3)}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 3^{0} - 7$

Étape 2.2

Simplifiez $3^{0} - 7$ .

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Étape 2.2.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = 1 - 7$

Étape 2.2.2

Soustrayez $7$ de $1$ .

$y = - 6$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 6)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\ln (7)}{\ln (3)}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 6)$

Étape 4