Algèbre Exemples

$f (x) = 4 x^{2} - 6 x - 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 4 x^{2} - 6 x - 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $4 x^{2} - 6 x - 2 = 0$ .

$4 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2} - 6 x - 2$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 6 x - 2 = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) - 2 = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (- 1) = 0$

Étape 1.2.2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (- 1) = 0$

Étape 1.2.2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $2 x^{2} - 3 x - 1$ par $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Étape 1.2.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 3$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.6

Simplifiez

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Étape 1.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.6.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Étape 1.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.6.1.3

Additionnez $9$ et $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Étape 1.2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.7.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Étape 1.2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.7.1.3

Additionnez $9$ et $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Étape 1.2.7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

Étape 1.2.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.8.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Étape 1.2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.8.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.8.1.3

Additionnez $9$ et $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Étape 1.2.8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Étape 1.2.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3 + \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{3 - \sqrt{17}}{4}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez $4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 2$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = 0 - 6 \cdot 0 - 2$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 6$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 2$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 2$

Étape 2.2.3.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = - 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3 + \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{3 - \sqrt{17}}{4}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 4