Algèbre Exemples

$\frac{9}{5} x + 32$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{9}{5} y + 32$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{9}{5} y + 32 = x$ .

$\frac{9}{5} y + 32 = x$

Étape 2.2

Associez $\frac{9}{5}$ et $y$ .

$\frac{9 y}{5} + 32 = x$

Étape 2.3

Soustrayez $32$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{9 y}{5} = x - 32$

Étape 2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{9}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (x - 32)$

Étape 2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Simplifiez $\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (x - 32)$

Étape 2.5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Étape 2.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 y$ .

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Étape 2.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Étape 2.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{9} (x - 32)$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Simplifiez $\frac{5}{9} (x - 32)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{5}{9} x + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Étape 2.5.2.1.2

Associez $\frac{5}{9}$ et $x$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Étape 2.5.2.1.3

Multipliez $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.3.1

Associez $\frac{5}{9}$ et $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

Étape 2.5.2.1.3.2

Multipliez $5$ par $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{- 160}{9}$

Étape 2.5.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{9}{5} x + 32$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} x + 32)}{9} - \frac{160}{9}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} x + 32) - 160}{9}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.4.1

Associez $\frac{9}{5}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5} + 32) - 160}{9}$

Étape 4.2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Étape 4.2.4.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Étape 4.2.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Étape 4.2.4.4

Multipliez $5$ par $32$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 160 - 160}{9}$

Étape 4.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.5.1

Associez les termes opposés dans $9 x + 160 - 160$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1.1

Soustrayez $160$ de $160$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 0}{9}$

Étape 4.2.5.1.2

Additionnez $9 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x}{9}$

Étape 4.2.5.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x}{9}$

Étape 4.2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) + 32$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 x}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 x}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Étape 4.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Étape 4.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Étape 4.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Étape 4.3.3.4

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.3.3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{160}{9}$ dans le numérateur.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Étape 4.3.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Étape 4.3.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot - 160 + 32$

Étape 4.3.3.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.5.1

Factorisez $5$ à partir de $- 160$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 32)) + 32$

Étape 4.3.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 32) + 32$

Étape 4.3.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x - 32 + 32$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 32 + 32$ .

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Étape 4.3.4.1

Additionnez $- 32$ et $32$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{9}{5} x + 32$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$