Algèbre Exemples

$x^{2} - x = \frac{7}{4}$

Étape 1

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 2

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - x + {(- \frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 3.2.1.2

Associez les fractions.

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Étape 3.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7 + 1}{4}$

Étape 3.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.2.2.1

Additionnez $7$ et $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 3.2.1.2.2.2

Divisez $8$ par $4$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 2$

Étape 4

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{2}$

Étape 5.2

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$