Algèbre Exemples

$0 = x^{2} - 4 x - 60$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = - 4 x - 60$

Étape 1.2

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 4 x = - 60$

Étape 1.3

Ajoutez $60$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 4 x + 60 = 0$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 60 = - 60$ et dont la somme est $b = 4$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$- x^{2} + 4 (x) + 60 = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $- 6$ plus $10$

$- x^{2} + (- 6 + 10) x + 60 = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} - 6 x + 10 x + 60 = 0$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(- x^{2} - 6 x) + 10 x + 60 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (- x - 6) - 10 (- x - 6) = 0$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 6$ .

$(- x - 6) (x - 10) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$- x - 6 = 0$

$x - 10 = 0$

Étape 4

Définissez $- x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $- x - 6$ égal à $0$ .

$- x - 6 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $- x - 6 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 6$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 6$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Étape 4.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Divisez $6$ par $- 1$ .

$x = - 6$

Étape 5

Définissez $x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 10$ égal à $0$ .

$x - 10 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 10$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(- x - 6) (x - 10) = 0$ vraie.

$x = - 6, 10$