Algèbre Exemples

$21 x^{2} - 6 = 15 x$

Étape 1

Soustrayez $15 x$ des deux côtés de l’équation.

$21 x^{2} - 6 - 15 x = 0$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $21 x^{2} - 6 - 15 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $21 x^{2}$ .

$3 (7 x^{2}) - 6 - 15 x = 0$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$3 (7 x^{2}) + 3 (- 2) - 15 x = 0$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $- 15 x$ .

$3 (7 x^{2}) + 3 (- 2) + 3 (- 5 x) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (7 x^{2}) + 3 (- 2)$ .

$3 (7 x^{2} - 2) + 3 (- 5 x) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (7 x^{2} - 2) + 3 (- 5 x)$ .

$3 (7 x^{2} - 2 - 5 x) = 0$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 (7 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

Étape 3.1.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 7 \cdot - 2 = - 14$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 x$ .

$3 (7 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez $- 5$ comme $2$ plus $- 7$

$3 (7 x^{2} + (2 - 7) x - 2) = 0$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (7 x^{2} + 2 x - 7 x - 2) = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 ((7 x^{2} + 2 x) - 7 x - 2) = 0$

Étape 3.1.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 (x (7 x + 2) - (7 x + 2)) = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 x + 2$ .

$3 ((7 x + 2) (x - 1)) = 0$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (7 x + 2) (x - 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$7 x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 5

Définissez $7 x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $7 x + 2$ égal à $0$ .

$7 x + 2 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $7 x + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = - 2$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $7 x = - 2$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 2$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{7}$

Étape 6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (7 x + 2) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = - \frac{2}{7}, 1$