Algèbre Exemples

$h (x) = - 5 x^{2} + 20 x + 60$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{20}{2 (- 5)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{20}{2 (- 5)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{20}{2 (- 5)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $20$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 5$ .

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 (- 5)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{10}{- 5}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $- 5$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$x = - \frac{5 (2)}{- 5}$

Étape 2.3.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 2)$

Étape 2.3.3

Multipliez $- (- 1 \cdot 2)$ .

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - - 2$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x = 2$

Étape 3

Évaluez $f (2)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$h (2) = - 5 {(2)}^{2} + 20 (2) + 60$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$h (2) = - 5 \cdot 4 + 20 (2) + 60$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$h (2) = - 20 + 20 (2) + 60$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $20$ par $2$ .

$h (2) = - 20 + 40 + 60$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 20$ et $40$ .

$h (2) = 20 + 60$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $20$ et $60$ .

$h (2) = 80$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $80$ .

$80$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(2, 80)$

Étape 5