Algèbre Exemples

$f (x) = 3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$

Étape 1

Identifiez le degré de la fonction.

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Étape 1.1

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$3 x^{6} \to 6$

$30 x^{5} \to 5$

$75 x^{4} \to 4$

Étape 1.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$6$

Étape 2

Le degré étant pair, les extrémités de la fonction ont la même direction.

Pair

Étape 3

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 3.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$3 x^{6}$

Étape 3.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$3$

Étape 4

Comme le coefficient directeur est positif, le graphe monte vers la droite.

Positif

Étape 5

Utilisez le degré de la fonction et le signe du coefficient directeur pour déterminer le comportement.

1. Pair et positif : monte vers la gauche et monte vers la droite.

2. Pair et négatif : descend vers la gauche et descend vers la droite.

3. Impair et positif : descend vers la gauche et monte vers la droite.

4. Impair et négatif : monte vers la gauche et descend vers la droite

Étape 6

Déterminez le comportement.

Monte vers la gauche et monte vers la droite

Étape 7