Algèbre Exemples

$f (x) = 2 x^{3} + x^{2} + 10 x + 5$

Étape 1

Définissez $2 x^{3} + x^{2} + 10 x + 5$ égal à $0$ .

$2 x^{3} + x^{2} + 10 x + 5 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{3} + x^{2}) + 10 x + 5 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (2 x + 1) + 5 (2 x + 1) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x^{2} + 5) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

Étape 2.3

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 2.4

Définissez $x^{2} + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{2} + 5$ égal à $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{2} + 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 5$

Étape 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Étape 2.4.2.3.1

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Étape 2.4.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{5}$

Étape 2.4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 1) (x^{2} + 5) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{2}, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Étape 3