Algèbre Exemples

$y = 3 x^{2} - 24 x + 15$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{- 24}{2 (3)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{- 24}{2 (3)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{- 24}{2 (3)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 24$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 24$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{- 12}{3}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $3$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3}$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{- 4}{1}$

Étape 2.3.2.2.4

Divisez $- 4$ par $1$ .

$x = - - 4$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = 4$

Étape 3

Évaluez $f (4)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = 3 {(4)}^{2} - 24 \cdot 4 + 15$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (4) = 3 \cdot 16 - 24 \cdot 4 + 15$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $3$ par $16$ .

$f (4) = 48 - 24 \cdot 4 + 15$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 24$ par $4$ .

$f (4) = 48 - 96 + 15$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $96$ de $48$ .

$f (4) = - 48 + 15$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 48$ et $15$ .

$f (4) = - 33$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 33$ .

$- 33$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(4, - 33)$

Étape 5