Algèbre Exemples

$f (x) = 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8 = 0$ .

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) + 8 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8 x^{2}$ .

$2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2}) - 2 x - 8 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2}) + 2 (- x) - 8 = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 4) = 0$

Étape 1.2.2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2})$ .

$2 (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 4) = 0$

Étape 1.2.2.1.6

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{3} + 4 x^{2} - x) + 2 (- 4) = 0$

Étape 1.2.2.1.7

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{3} + 4 x^{2} - x) + 2 (- 4)$ .

$2 (x^{3} + 4 x^{2} - x - 4) = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((x^{3} + 4 x^{2}) - x - 4) = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (x^{2} (x + 4) - (x + 4)) = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 4$ .

$2 ((x + 4) (x^{2} - 1)) = 0$

Étape 1.2.2.4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$2 ((x + 4) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Étape 1.2.2.5

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.5.1

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.5.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$2 ((x + 4) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Étape 1.2.2.5.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 ((x + 4) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Étape 1.2.2.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x + 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 1.2.4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 1.2.5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 1.2.6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x + 4) (x + 1) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = - 4, - 1, 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 4, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Étape 2.2.4

Simplifiez $2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Étape 2.2.4.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 + 8 \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 8$

Étape 2.2.4.1.4

Multipliez $8$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 2 \cdot 0 - 8$

Étape 2.2.4.1.5

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 8$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 0 - 8$

Étape 2.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 8$

Étape 2.2.4.2.3

Soustrayez $8$ de $0$ .

$y = - 8$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 8)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 4, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 8)$

Étape 4