Algèbre Exemples

$| x + 1 | \leq 4$

Étape 1

Écrivez $| x + 1 | \leq 4$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x + 1 \geq 0$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 1$

Étape 1.3

Dans la partie où $x + 1$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x + 1 \leq 4$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x + 1 < 0$

Étape 1.5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 1$

Étape 1.6

Dans la partie où $x + 1$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x + 1) \leq 4$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x + 1 \leq 4 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) \leq 4 & x < - 1 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (x + 1) \leq 4$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x + 1 \leq 4 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 \leq 4 & x < - 1 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${\begin{cases} x + 1 \leq 4 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \leq 4 & x < - 1 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $x + 1 \leq 4$ quand $x \geq - 1$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \leq 4 - 1$

Étape 2.1.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$x \leq 3$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x \leq 3$ et $x \geq - 1$ .

$- 1 \leq x \leq 3$

Étape 3

Résolvez $- x - 1 \leq 4$ quand $x < - 1$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- x - 1 \leq 4$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x \leq 4 + 1$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$- x \leq 5$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- x \leq 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 5$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{5}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \geq \frac{5}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{5}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

$x \geq - 5$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 5$ et $x < - 1$ .

$- 5 \leq x < - 1$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 5 \leq x \leq 3$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$[- 5, 3]$

Étape 6