Algèbre Exemples

$\frac{6 - x - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- x^{2} - x + 6}{x^{2} - 9}$

Étape 1.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- x^{2} - (x) + 6}{x^{2} - 9}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $- 1$ comme $2$ plus $- 3$

$\frac{- x^{2} + (2 - 3) x + 6}{x^{2} - 9}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 3 x + 6}{x^{2} - 9}$

Étape 1.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6}{x^{2} - 9}$

Étape 1.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (- x + 2) + 3 (- x + 2)}{x^{2} - 9}$

Étape 1.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 9}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x + 2}{x - 3}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{x - 3}$

Étape 3.3

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{x - 3}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{x - 3}$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Réécrivez $- (x - 2)$ comme $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 3}$

Étape 3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 2}{x - 3}$