Algèbre Exemples

$c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$

Étape 1

Écrivez $c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$ comme une équation.

$y = - 6 + 5 (n - 1)$

Étape 2

Interchangez les variables.

$n = - 6 + 5 (y - 1)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 6 + 5 (y - 1) = n$ .

$- 6 + 5 (y - 1) = n$

Étape 3.2

Simplifiez $- 6 + 5 (y - 1)$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 + 5 y + 5 \cdot - 1 = n$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 6 + 5 y - 5 = n$

Étape 3.2.2

Soustrayez $5$ de $- 6$ .

$5 y - 11 = n$

Étape 3.3

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y = n + 11$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $5 y = n + 11$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $5 y = n + 11$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

Étape 4

Replace $y$ with $c^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

Étape 5

Vérifiez si $c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$ est l’inverse de $c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $c^{- 1} (c (n)) = n$ et $c (c^{- 1} (n)) = n$ .

Étape 5.2

Évaluez $c^{- 1} (c (n))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$c^{- 1} (c (n))$

Étape 5.2.2

Évaluez $c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1))$ en remplaçant la valeur de $c$ par $c^{- 1}$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 (n - 1)}{5} + \frac{11}{5}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 (n - 1) + 11}{5}$

Étape 5.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 n + 5 \cdot - 1 + 11}{5}$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 n - 5 + 11}{5}$

Étape 5.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.5.1

Soustrayez $5$ de $- 6$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n - 11 + 11}{5}$

Étape 5.2.5.2

Associez les termes opposés dans $5 n - 11 + 11$ .

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Étape 5.2.5.2.1

Additionnez $- 11$ et $11$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n + 0}{5}$

Étape 5.2.5.2.2

Additionnez $5 n$ et $0$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n}{5}$

Étape 5.2.5.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n}{5}$

Étape 5.2.5.3.2

Divisez $n$ par $1$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = n$

Étape 5.3

Évaluez $c (c^{- 1} (n))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$c (c^{- 1} (n))$

Étape 5.3.2

Évaluez $c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5})$ en remplaçant la valeur de $c^{- 1}$ par $c$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 ((\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) - 1)$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})$

Étape 5.3.3.2

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})$

Étape 5.3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11 - 1 \cdot 5}{5})$

Étape 5.3.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11 - 5}{5})$

Étape 5.3.3.4.2

Soustrayez $5$ de $11$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{6}{5})$

Étape 5.3.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5}) + 5 (\frac{6}{5})$

Étape 5.3.3.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5}) + 5 (\frac{6}{5})$

Étape 5.3.3.6.2

Réécrivez l’expression.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + n + 5 (\frac{6}{5})$

Étape 5.3.3.7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.3.7.1

Annulez le facteur commun.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + n + 5 (\frac{6}{5})$

Étape 5.3.3.7.2

Réécrivez l’expression.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + n + 6$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $- 6 + n + 6$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = n + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $n$ et $0$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = n$

Étape 5.4

Comme $c^{- 1} (c (n)) = n$ et $c (c^{- 1} (n)) = n$ , $c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$ est l’inverse de $c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$ .

$c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$