Algèbre Exemples

$24 x^{2} - 30 x + 8 = - 2 x$

Étape 1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$24 x^{2} - 30 x + 8 + 2 x = 0$

Étape 2

Additionnez $- 30 x$ et $2 x$ .

$24 x^{2} - 28 x + 8 = 0$

Étape 3

Factorisez $4$ à partir de $24 x^{2} - 28 x + 8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $24 x^{2}$ .

$4 (6 x^{2}) - 28 x + 8 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 28 x$ .

$4 (6 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 8 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$4 (6 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 4 (2) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (6 x^{2}) + 4 (- 7 x)$ .

$4 (6 x^{2} - 7 x) + 4 (2) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (6 x^{2} - 7 x) + 4 (2)$ .

$4 (6 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot 2 = 12$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$4 (6 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 3$ plus $- 4$

$4 (6 x^{2} + (- 3 - 4) x + 2) = 0$

Étape 4.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (6 x^{2} - 3 x - 4 x + 2) = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$4 ((6 x^{2} - 3 x) - 4 x + 2) = 0$

Étape 4.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 (3 x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)) = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$4 ((2 x - 1) (3 x - 2)) = 0$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (2 x - 1) (3 x - 2) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Étape 6

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 7

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $3 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 (2 x - 1) (3 x - 2) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{2}, \frac{2}{3}$