Algèbre Exemples

$\frac{y^{2} - 36}{8 y^{2} + 96 y + 288}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{y^{2} - 36}{8 y^{2} + 96 y + 288}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$8 y^{2} + 96 y + 288 = 0$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 y^{2} + 96 y + 288$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 y^{2}$ .

$8 (y^{2}) + 96 y + 288 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $8$ à partir de $96 y$ .

$8 (y^{2}) + 8 (12 y) + 288 = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $8$ à partir de $288$ .

$8 y^{2} + 8 (12 y) + 8 \cdot 36 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $8$ à partir de $8 y^{2} + 8 (12 y)$ .

$8 (y^{2} + 12 y) + 8 \cdot 36 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $8$ à partir de $8 (y^{2} + 12 y) + 8 \cdot 36$ .

$8 (y^{2} + 12 y + 36) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$8 (y^{2} + 12 y + 6^{2}) = 0$

Étape 2.1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$8 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Étape 2.1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 6$ .

$8 {(y + 6)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $8 {(y + 6)}^{2} = 0$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $8 {(y + 6)}^{2} = 0$ par $8$ .

$\frac{8 {(y + 6)}^{2}}{8} = \frac{0}{8}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 {(y + 6)}^{2}}{8} = \frac{0}{8}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez ${(y + 6)}^{2}$ par $1$ .

${(y + 6)}^{2} = \frac{0}{8}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $0$ par $8$ .

${(y + 6)}^{2} = 0$

Étape 2.3

Définissez le $y + 6$ égal à $0$ .

$y + 6 = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 6$

Étape 3