Algèbre Exemples

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 y - 24 = 0$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 24$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 24$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 24$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{24}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $24$ par $3$ .

$y = 8$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$9 y^{4} + 18 y^{3} = 0$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $9 y^{3}$ à partir de $9 y^{4} + 18 y^{3}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $9 y^{3}$ à partir de $9 y^{4}$ .

$9 y^{3} (y) + 18 y^{3} = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $9 y^{3}$ à partir de $18 y^{3}$ .

$9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2) = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $9 y^{3}$ à partir de $9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2)$ .

$9 y^{3} (y + 2) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y^{3} = 0$

$y + 2 = 0$

Étape 4.3

Définissez $y^{3}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $y^{3}$ égal à $0$ .

$y^{3} = 0$

Étape 4.3.2

Résolvez $y^{3} = 0$ pour $y$ .

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Étape 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 4.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$y = 0$

Étape 4.4

Définissez $y + 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $y + 2$ égal à $0$ .

$y + 2 = 0$

Étape 4.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $9 y^{3} (y + 2) = 0$ vraie.

$y = 0, - 2$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$y^{2} + 5 y + 6 = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $y^{2} + 5 y + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 6.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y + 2) (y + 3) = 0$

Étape 6.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 3 = 0$

Étape 6.2.3

Définissez $y + 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.2.3.1

Définissez $y + 2$ égal à $0$ .

$y + 2 = 0$

Étape 6.2.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2$

Étape 6.2.4

Définissez $y + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.2.4.1

Définissez $y + 3$ égal à $0$ .

$y + 3 = 0$

Étape 6.2.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 3$

Étape 6.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y + 2) (y + 3) = 0$ vraie.

$y = - 2, - 3$

Étape 6.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$ vrai.

$y = - 3$

Étape 7

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$y = - 3, y = - 2, y = 0, y = 8$

Étape 8