Algèbre Exemples

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

Étape 2

Résolvez $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $3 m^{4}$ à partir de $3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Factorisez $3 m^{4}$ à partir de $3 m^{14}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $3 m^{4}$ à partir de $12 m^{9}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4} = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $3 m^{4}$ à partir de $9 m^{4}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $3 m^{4}$ à partir de $3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})$ .

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $3 m^{4}$ à partir de $3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)$ .

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $m^{10}$ comme ${(m^{5})}^{2}$ .

$3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3) = 0$

Étape 2.1.3

Laissez $u = m^{5}$ . Remplacez toutes les occurrences de $m^{5}$ par $u$ .

$3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $u^{2} + 4 u + 3$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 2.1.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $m^{5}$ .

$3 m^{4} ((m^{5} + 1) (m^{5} + 3)) = 0$

Étape 2.1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$m^{4} = 0$

$m^{5} + 1 = 0$

$m^{5} + 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $m^{4}$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Définissez $m^{4}$ égal à $0$ .

$m^{4} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $m^{4} = 0$ pour $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[4]{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{4}$ .

$m = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$m = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$m = 0$

Étape 2.4

Définissez $m^{5} + 1$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez $m^{5} + 1$ égal à $0$ .

$m^{5} + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $m^{5} + 1 = 0$ pour $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$m^{5} = - 1$

Étape 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 1}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez $\sqrt[5]{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{5}$ .

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Étape 2.4.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$m = - 1$

Étape 2.5

Définissez $m^{5} + 3$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $m^{5} + 3$ égal à $0$ .

$m^{5} + 3 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $m^{5} + 3 = 0$ pour $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$m^{5} = - 3$

Étape 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 3}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez $\sqrt[5]{- 3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.1

Réécrivez $- 3$ comme ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.1.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$m = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

Étape 2.5.2.3.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{5}$ .

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

Étape 2.5.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = - 1 \sqrt[5]{3}$

Étape 2.5.2.3.3

Réécrivez $- 1 \sqrt[5]{3}$ comme $- \sqrt[5]{3}$ .

$m = - \sqrt[5]{3}$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$ vraie.

$m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$m = - \sqrt[5]{3}, m = - 1, m = 0$

Étape 4