Algèbre Exemples

$\frac{- 15 k^{2}}{15 k^{3} + 45 k^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{- 15 k^{2}}{15 k^{3} + 45 k^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$15 k^{3} + 45 k^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $k$ .

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Étape 2.1

Factorisez $15 k^{2}$ à partir de $15 k^{3} + 45 k^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $15 k^{2}$ à partir de $15 k^{3}$ .

$15 k^{2} (k) + 45 k^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $15 k^{2}$ à partir de $45 k^{2}$ .

$15 k^{2} (k) + 15 k^{2} (3) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $15 k^{2}$ à partir de $15 k^{2} (k) + 15 k^{2} (3)$ .

$15 k^{2} (k + 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$k^{2} = 0$

$k + 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $k^{2}$ égal à $0$ et résolvez $k$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $k^{2}$ égal à $0$ .

$k^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $k^{2} = 0$ pour $k$ .

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Étape 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$k = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$k = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$k = 0$

Étape 2.4

Définissez $k + 3$ égal à $0$ et résolvez $k$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $k + 3$ égal à $0$ .

$k + 3 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$k = - 3$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $15 k^{2} (k + 3) = 0$ vraie.

$k = 0, - 3$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$k = - 3, k = 0$

Étape 4