Algèbre Exemples

$(x - 4) (x + 1) {(x - 6)}^{2} \geq 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

Étape 2

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 3

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4

Définissez ${(x - 6)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez ${(x - 6)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez ${(x - 6)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez le $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 1) {(x - 6)}^{2} \geq 0$ vraie.

$x = 4, - 1, 6$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 1$

$- 1 < x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 4) - 4) ((- 4) + 1) {((- 4) - 6)}^{2} \geq 0$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $2400$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 1 < x < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 1 < x < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) - 4) ((0) + 1) {((0) - 6)}^{2} \geq 0$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $- 144$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $4 < x < 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $4 < x < 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 5$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $5$ dans l’inégalité d’origine.

$((5) - 4) ((5) + 1) {((5) - 6)}^{2} \geq 0$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $6$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 7.4.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$((8) - 4) ((8) + 1) {((8) - 6)}^{2} \geq 0$

Étape 7.4.3

Le côté gauche $144$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 1$ Vrai

$- 1 < x < 4$ Faux

$4 < x < 6$ Vrai

$x > 6$ Vrai

$x < - 1$ Vrai

$- 1 < x < 4$ Faux

$4 < x < 6$ Vrai

$x > 6$ Vrai

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq - 1$ ou $4 \leq x \leq 6$ ou $x \geq 6$

Étape 9

Associez les intervalles.

$x \leq - 1 or x \geq 4$

Étape 10

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 1] \cup [4, \infty)$

Étape 11