Algèbre Exemples

$f (x) = x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 0$ .

$x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 1.2.3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 1.2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 1.2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 1.2.4

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez ${(x - 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.4.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.5

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 0, 2, - 5$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (2, 0), (- 5, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{3} {(0 - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{3} {(0 - 2)}^{2} (0 + 5)$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Étape 2.2.5

Simplifiez ${(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$ .

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Étape 2.2.5.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = 0 {(- 2)}^{2} ((0) + 5)$

Étape 2.2.5.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = 0 \cdot 4 ((0) + 5)$

Étape 2.2.5.4

Multipliez $0$ par $4$ .

$y = 0 ((0) + 5)$

Étape 2.2.5.5

Additionnez $0$ et $5$ .

$y = 0 \cdot 5$

Étape 2.2.5.6

Multipliez $0$ par $5$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (2, 0), (- 5, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4