Algèbre Exemples

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 84 x$

Étape 1

Écrivez $2 x^{3} - 2 x^{2} - 84 x$ comme une équation.

$y = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 84 x$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 84 x$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{3} - 2 x^{2} - 84 x = 0$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 84 x = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3} - 2 x^{2} - 84 x$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 2 x^{2} - 84 x = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- x) - 84 x = 0$

Étape 2.2.2.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $- 84 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- x) + 2 x (- 42) = 0$

Étape 2.2.2.1.4

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2}) + 2 x (- x)$ .

$2 x (x^{2} - x) + 2 x (- 42) = 0$

Étape 2.2.2.1.5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2} - x) + 2 x (- 42)$ .

$2 x (x^{2} - x - 42) = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.2.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 42$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 42$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 7, 6$

Étape 2.2.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 x ((x - 7) (x + 6)) = 0$

Étape 2.2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 x (x - 7) (x + 6) = 0$

Étape 2.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 2.2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.2.5

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 2.2.5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 2.2.6

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.6.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 2.2.6.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 2.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (x - 7) (x + 6) = 0$ vraie.

$x = 0, 7, - 6$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (7, 0), (- 6, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} - 84 \cdot 0$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 2 {(0)}^{2} - 84 \cdot 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{2} - 84 \cdot 0$

Étape 3.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} - 84 \cdot 0$

Étape 3.2.4

Simplifiez $2 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} - 84 \cdot 0$ .

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 2 {(0)}^{2} - 84 \cdot 0$

Étape 3.2.4.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{2} - 84 \cdot 0$

Étape 3.2.4.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - 84 \cdot 0$

Étape 3.2.4.1.4

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 84 \cdot 0$

Étape 3.2.4.1.5

Multipliez $- 84$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.4.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 3.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (7, 0), (- 6, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 5