Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ comme une équation.

$y = \frac{3 x - 15}{2}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{3 y - 15}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3 y - 15}{2} = x$ .

$\frac{3 y - 15}{2} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y - 15$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 5}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 y + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$3 (y - 5) = x \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 y + 3 \cdot - 5 = x \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.4

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$3 y - 15 = x \cdot 2$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$3 y - 15 = 2 x$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 2 x + 15$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 2 x + 15$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 2 x + 15$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Divisez $15$ par $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 5$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x - 15}{2})}{3} + 5$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 15$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x) - 15}{2})}{3} + 5$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot - 5}{2})}{3} + 5$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x - 5)}{2})}{3} + 5$

Étape 5.2.3.2

Associez $2$ et $\frac{3 (x - 5)}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{6 (x - 5)}{2}}{3} + 5$

Étape 5.2.3.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1

Réduisez l’expression $\frac{6 (x - 5)}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (x - 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

Étape 5.2.3.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 (1)}}{3} + 5$

Étape 5.2.3.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 \cdot 1}}{3} + 5$

Étape 5.2.3.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{3 (x - 5)}{1}}{3} + 5$

Étape 5.2.3.4.2

Divisez $3 (x - 5)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Étape 5.2.3.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Étape 5.2.3.5.2

Divisez $x - 5$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x - 5 + 5$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 5 + 5$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{2 x}{3} + 5)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15}{2}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5}{2}$

Étape 5.3.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5 - 5)}{2}$

Étape 5.3.3.2

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 0)}{2}$

Étape 5.3.3.3

Additionnez $\frac{2 x}{3}$ et $0$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3})}{2}$

Étape 5.3.4

Associez $3$ et $\frac{2 x}{3}$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

Étape 5.3.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{6 x}{3}}{2}$

Étape 5.3.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.6.1

Réduisez l’expression $\frac{6 x}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

Étape 5.3.6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 (1)}}{2}$

Étape 5.3.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}}{2}$

Étape 5.3.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{2 x}{1}}{2}$

Étape 5.3.6.2

Divisez $2 x$ par $1$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

Étape 5.3.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.7.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

Étape 5.3.7.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$