Algèbre Exemples

$f (x) = 1.25 (38 - x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 1.25 (38 - x)$ comme une équation.

$y = 1.25 (38 - x)$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 1.25 (38 - y)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $1.25 (38 - y) = x$ .

$1.25 (38 - y) = x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $1.25 (38 - y) = x$ par $1.25$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $1.25 (38 - y) = x$ par $1.25$ .

$\frac{1.25 (38 - y)}{1.25} = \frac{x}{1.25}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $1.25$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1.25 (38 - y)}{1.25} = \frac{x}{1.25}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $38 - y$ par $1$ .

$38 - y = \frac{x}{1.25}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez par $1$ .

$38 - y = \frac{1 x}{1.25}$

Étape 3.2.3.2

Factorisez $1.25$ à partir de $1.25$ .

$38 - y = \frac{1 x}{1.25 (1)}$

Étape 3.2.3.3

Séparez les fractions.

$38 - y = \frac{1}{1.25} \cdot \frac{x}{1}$

Étape 3.2.3.4

Divisez $1$ par $1.25$ .

$38 - y = 0.8 \frac{x}{1}$

Étape 3.2.3.5

Divisez $x$ par $1$ .

$38 - y = 0.8 x$

Étape 3.3

Soustrayez $38$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 0.8 x - 38$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- y = 0.8 x - 38$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- y = 0.8 x - 38$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

Étape 3.4.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{0.8 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (0.8 x) + \frac{- 38}{- 1}$

Étape 3.4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (0.8 x)$ comme $- (0.8 x)$ .

$y = - (0.8 x) + \frac{- 38}{- 1}$

Étape 3.4.3.1.3

Multipliez $0.8$ par $- 1$ .

$y = - 0.8 x + \frac{- 38}{- 1}$

Étape 3.4.3.1.4

Divisez $- 38$ par $- 1$ .

$y = - 0.8 x + 38$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$ est l’inverse de $f (x) = 1.25 (38 - x)$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (1.25 (38 - x))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (1.25 (38 - x)) + 38$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (1.25 \cdot 38 + 1.25 (- x)) + 38$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $1.25$ par $38$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (47.5 + 1.25 (- x)) + 38$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $1.25$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (47.5 - 1.25 x) + 38$

Étape 5.2.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 \cdot 47.5 - 0.8 (- 1.25 x) + 38$

Étape 5.2.3.5

Multipliez $- 0.8$ par $47.5$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 - 0.8 (- 1.25 x) + 38$

Étape 5.2.3.6

Multipliez $- 0.8 (- 1.25 x)$ .

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Étape 5.2.3.6.1

Multipliez $- 1.25$ par $- 0.8$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 + 1 x + 38$

Étape 5.2.3.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 + x + 38$

Étape 5.2.4

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 38$ et $38$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- 0.8 x + 38)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 - (- 0.8 x + 38))$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 - (- 0.8 x) - 1 \cdot 38)$

Étape 5.3.3.2

Multipliez $- 0.8$ par $- 1$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 + 0.8 x - 1 \cdot 38)$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $38$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 + 0.8 x - 38)$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $38 + 0.8 x - 38$ .

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $38$ de $38$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (0.8 x + 0)$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $0.8 x$ et $0$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (0.8 x)$

Étape 5.3.5

Multipliez $1.25 (0.8 x)$ .

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Étape 5.3.5.1

Multipliez $0.8$ par $1.25$ .

$f (- 0.8 x + 38) = 1 x$

Étape 5.3.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- 0.8 x + 38) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$ est l’inverse de $f (x) = 1.25 (38 - x)$ .

$f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$