Algèbre Exemples

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Étape 1

Simplifiez $2 \log (4)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (4^{2}) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Étape 2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\log (16) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Étape 3

Simplifiez $2 \log (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (16) - \log (3) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

Étape 4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{16}{3}) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

Étape 5

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{16}{3} x^{2}) - 4 = 0$

Étape 6

Associez $\frac{16}{3}$ et $x^{2}$ .

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) - 4 = 0$

Étape 7

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$

Étape 8

Réécrivez $\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{4} = \frac{16 x^{2}}{3}$

Étape 9

Résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$ .

$\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$

Étape 9.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{16}$ .

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Étape 9.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 9.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.3.1.1

Simplifiez $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3}$ .

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Étape 9.3.1.1.1

Associez.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Étape 9.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Étape 9.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Étape 9.3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 9.3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Étape 9.3.1.1.3.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Étape 9.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.2.1

Simplifiez $\frac{3}{16} \cdot 10^{4}$ .

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Étape 9.3.2.1.1

Élevez $10$ à la puissance $4$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10000$

Étape 9.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 9.3.2.1.2.1

Factorisez $16$ à partir de $10000$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 (625))$

Étape 9.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 \cdot 625)$

Étape 9.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 3 \cdot 625$

Étape 9.3.2.1.3

Multipliez $3$ par $625$ .

$x^{2} = 1875$

Étape 9.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1875}$

Étape 9.5

Simplifiez $\pm \sqrt{1875}$ .

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Étape 9.5.1

Réécrivez $1875$ comme $25^{2} \cdot 3$ .

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Étape 9.5.1.1

Factorisez $625$ à partir de $1875$ .

$x = \pm \sqrt{625 (3)}$

Étape 9.5.1.2

Réécrivez $625$ comme $25^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{25^{2} \cdot 3}$

Étape 9.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 25 \sqrt{3}$

Étape 9.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 25 \sqrt{3}$

Étape 9.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 25 \sqrt{3}$

Étape 9.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$x = 43.30127018 \dots, - 43.30127018 \dots$