Algèbre Exemples

$f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 9$

Étape 1

Définissez $2 x^{2} + 16 x - 9$ égal à $0$ .

$2 x^{2} + 16 x - 9 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 16$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 9)}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 2 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 9$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 72}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Additionnez $256$ et $72$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{328}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $328$ comme $2^{2} \cdot 82$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $328$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (82)}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 82}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{82}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{82}}{4}$

Étape 2.3.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{82}}{4}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{82}}{2}$

Étape 2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{8 - \sqrt{82}}{2}, - \frac{8 + \sqrt{82}}{2}$

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{82}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{82}}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.52769256 \dots, - 8.52769256 \dots$

Étape 4